题目内容
4．已知a∈R，若不等式lnx-$\frac{a}{x}$+x-2＞0对于任意x∈（1，+∞）恒成立，则a的取值范围为（ ）| A． | a≤2 | B． | a≤1 | C． | a≤-1 | D． | a≤0 |
分析 问题转化为a＜xlnx+x2-2x，x∈（1，+∞），令f（x）=xlnx+x2-2x，（x＞1），根据函数的单调性求出a的范围即可．
解答 解：由已知得，a＜xlnx+x2-2x，x∈（1，+∞），
令f（x）=xlnx+x2-2x，（x＞1），
则f'（x）=lnx+2x-1，这里lnx＞0，2x-1＞0，其中x∈（1，+∞），
故f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）递增，
故f（x）＞-1，
故a≤-1，
故选：C．
点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道基础题．
练习册系列答案
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12．在平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b，\overrightarrow{AM}=4\overrightarrow{MC}，P$为AD的中点，$\overrightarrow{MP}$=（ ）
| A． | $\frac{4}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{10}$$\overrightarrow{b}$ | B． | $\frac{4}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{13}{10}$$\overrightarrow{b}$ | C． | -$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{3}{10}$$\overrightarrow{b}$ | D． | $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$ |
13．已知定义在R上的函数f（x）=2|x-m|-1（m为实数）为偶函数，记a=f（log2$\frac{1}{3}$），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（ ）
| A． | ＜b＜c | B． | a＜c＜b | C． | c＜a＜b | D． | c＜b＜a |