Question

18．顶点在原点，对称轴是坐标轴，且经过点（4，-2）的抛物线方程是（　　）

• A． y²=x
• B． x²=-8y
• C． y²=-x或x²=8y
• D． y²=x或x²=-8y

Answer 1

分析 对称轴分为是x轴和y轴两种情况，分别设出标准方程为y²=2px和x²=-2py，然后将M点坐标代入即可求出抛物线标准方程，

解答 解：（1）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，并且经过点（4，-2）
设它的标准方程为y²=2px（p＞0）
∴4=2p×4
解得：2p=1，
∴y²=x；
（2）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，并且经过点（4，-2）
设的方程为x²=-2py（p＞0），
∴16=4p
解得：p=4，
∴抛物线的方程为：x²=-8y．
所以所求抛物线的标准方程为：y²=x或x²=-8y．
故选：D．

点评 本题考查了抛物线的标准方程，解题过程中要注意对称轴是x轴和y轴两种情况作答，属于中档题．