Question

6．已知等比数列{a_n}中，公比q＞1，且a₁+a₄=9，a₂a₃=8，则$\frac{{{a_{2015}}+{a_{2016}}}}{{{a_{2013}}+{a_{2014}}}}$=4．

Answer 1

分析 由等比数列{a_n}的性质可得：a₂a₃=8=a₁a₄，又公比q＞1，且a₁+a₄=9，联立解出q，即可得出．

解答 解：由等比数列{a_n}的性质可得：a₂a₃=8=a₁a₄，又公比q＞1，且a₁+a₄=9，
解得a₁=1，a₄=8，
∴q³=8，解得q=2．
则$\frac{{{a_{2015}}+{a_{2016}}}}{{{a_{2013}}+{a_{2014}}}}$=q²=4，
故答案为：4．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．