Question

13．已知x＞2，则函数$y=\frac{{{x^2}-4x+8}}{x-2}$的最小值是（　　）

• A． 5
• B． 4
• C． 8
• D． 6

Answer 1

分析 根据均值不等式即可求出最值．

解答 解：∵x＞2，
∴x-2＞0
∴$y=\frac{{{x^2}-4x+8}}{x-2}$=$\frac{（x-2）^{2}+4}{x-2}$=x-2+$\frac{4}{x-2}$≥2$\sqrt{（x-2）•\frac{4}{x-2}}$=4，当且仅当x=4时取等号，
故函数$y=\frac{{{x^2}-4x+8}}{x-2}$的最小值是4

点评 本题考查了均值不等式在函数最值的中的应用，属于基础题．