题目内容
给出以下几个命题，其中是真命题的个数为（ ）
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（
，
），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
；
③在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”成立的充要条件；
④要得到函数y=sin（
-
）的图象，只需将y=sin
的图象向右平移
个单位．
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
| π |
| 2 |
③在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”成立的充要条件；
④要得到函数y=sin（
| x |
| 2 |
| π |
| 4 |
| x |
| 2 |
| π |
| 4 |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：由偶函数的图象关于y轴对称，再结合（
，
）上正弦值和余弦值的大小关系判断①；根据正弦函数的单调性，结合诱导公式，可以判断②的真假；由三角形内角的范围结合余弦函数的单调性判断③；直接由函数图象的平移判断④．
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
解答：
解：对于①，若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，则f（x）是[0，1]上的减函数，由θ∈（
，
），得sinθ＞cosθ，则f（sinθ）＜f（cosθ）．
故①为假命题；
对于②，若锐角α、β满足cosα＞sinβ，即sin（
-α）＞sinβ，即
-α＞β，则α+β＜
．
故②为真命题；
对于③，在△ABC中，
∵A，B∈（0°，180°），
又余弦函数在（0°，180°）内单调递减，
∴A＞B?cosA＜cosB．
故命题③为真命题；
对于④，要得到函数y=sin（
-
）的图象，即y=sin
（x-
），
只需将y=sin
的图象向右平移
个单位．
故命题④为假命题．
∴真命题的个数是2个．
故选：B．
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
故①为假命题；
对于②，若锐角α、β满足cosα＞sinβ，即sin（
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
故②为真命题；
对于③，在△ABC中，
∵A，B∈（0°，180°），
又余弦函数在（0°，180°）内单调递减，
∴A＞B?cosA＜cosB．
故命题③为真命题；
对于④，要得到函数y=sin（
| x |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 2 |
只需将y=sin
| x |
| 2 |
| π |
| 2 |
故命题④为假命题．
∴真命题的个数是2个．
故选：B．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查三角函数的性质，是中档题．
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设△ABC中，AD为内角A的平分线，交BC边于点D，|
|=3，|
|=2，∠ABC=60°，则
•
=（ ）
| AB |
| AC |
| AD |
| BC |
A、-
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、
|
投掷一枚正方体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面上的数字记为a，又n（A）表示集合的元素个数，A={x||x2+ax+3|=1，x∈R}，则n（A）=4的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知an=
，n∈N*，则在数列{an}的前50项中最小项和最大项分别是（ ）
n-
| ||
n-
|
| A、a1，a50 |
| B、a9，a50 |
| C、a9，a8 |
| D、a8，a9 |
下列有关命题的说法正确的是（ ）
| A、命题“若x2=1，则x=1”是真命题 | ||||
| B、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 | ||||
| C、命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，有x2+x+1＞0” | ||||
D、命题“若x=
|
已知i是虚数单位，则
=（ ）
| 2+i |
| 3+i |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|