Question

（2log₂x-log_x

2

）⁶的展开式的常数项是

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质,二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：利用对数的运算性质变形，然后换元，最后结合二项展开式的通项求得答案．

解答： 解：∵2log₂x-log_x

2

=2log2x-

1

2

logx2，
令t=log₂x，
则（2log₂x-log_x

2

）⁶=(2t-

1

2t

)6．
通项Tr+1

=C

r 6

(2t)6-r•(-

1

2t

)r=(-

1

2

)r•26-r•

C

r 6

•t6-2r，
由6-2r=0，得r=3．
∴展开式的常数项是

-C

3 6

=-20．
故答案为：-20．

点评：本题考查了对数的运算性质，考查了二项展开式的通项，是中档题．