题目内容
设△ABC中，AD为内角A的平分线，交BC边于点D，|
|=3，|
|=2，∠ABC=60°，则
•
=（ ）
| AB |
| AC |
| AD |
| BC |
A、-
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：△ABC中，作DG‖AB，DH‖AC，则由题意可得四边形AHDG为菱形，由三角形内角平分线的性质可得
=
．△ABC中，由余弦定理可得BC=
，由△BDH∽△BCA，求得 DH=
=AH．由余弦定理求得AD的值，再由
•
=
•（
-
）计算求得结果．
| BD |
| BC |
| 3 |
| 5 |
| 7 |
| 6 |
| 5 |
| AD |
| BC |
| AD |
| AC |
| AB |
解答：
解：△ABC中，作DG‖AB，DH‖AC，则四边形AHDG为平行四边形．
∵AD为内角A的平分线，∠ABC=60°，∴∠BAD=∠DAC=30°，
由三角形内角平分线的性质可得
=
=
，∴
=
．
△ABC中，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cosA=9+4-2×3×2×
=7，
再根据∠BHD=∠BAD+∠ADH，∴∠ADH=30°，
∴AH=HD，∴AHDG为菱形．
由△BDH∽△BCA，
=
，可得
=
，∴DH=
=AH．
再根据∠AHD=120°，△ABD中，由余弦定理可得AD2=AH2+HD2-2AH•HD•cos∠AHD
=(
)2+(
)2-2×
×
×（-
）=3×(
)2，
∴AD=
．
∴
•
=
•（
-
）=
•
-
•
=
×2×cos∠BAD-
×3×cos∠CAD
=
×
-
×
=-
，
故选：C．
∵AD为内角A的平分线，∠ABC=60°，∴∠BAD=∠DAC=30°，
由三角形内角平分线的性质可得
| BD |
| DC |
| AB |
| AC |
| 3 |
| 2 |
| BD |
| BC |
| 3 |
| 5 |
△ABC中，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cosA=9+4-2×3×2×
| 1 |
| 2 |
再根据∠BHD=∠BAD+∠ADH，∴∠ADH=30°，
∴AH=HD，∴AHDG为菱形．
由△BDH∽△BCA，
| DH |
| AC |
| BD |
| BC |
| DH |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 6 |
| 5 |
再根据∠AHD=120°，△ABD中，由余弦定理可得AD2=AH2+HD2-2AH•HD•cos∠AHD
=(
| 6 |
| 5 |
| 6 |
| 5 |
| 6 |
| 5 |
| 6 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 6 |
| 5 |
∴AD=
| 6 |
| 5 |
| 3 |
∴
| AD |
| BC |
| AD |
| AC |
| AB |
| AD |
| AC |
| AD |
| AB |
| 6 |
| 5 |
| 3 |
| 6 |
| 5 |
| 3 |
=
| 12 |
| 5 |
| 3 |
| ||
| 2 |
18
| ||
| 5 |
| ||
| 2 |
| 9 |
| 5 |
故选：C．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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双曲线x2-4y2=4的离心率为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、4
| ||||
D、
|
已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2
）an+sin2
，则该数列的前18项和为（ ）
| nπ |
| 2 |
| nπ |
| 2 |
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已知i是虚数单位，且z（1+i）=（-
+
i）3，则在复平面内，z的共轭复数对应的点在（ ）
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |