Question

下列有关命题的说法正确的是（　　）

• A、命题“若x²=1，则x=1”是真命题
• B、“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
• C、命题“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，有x²+x+1＞0”
• D、命题“若x=

  π

  6

  ，则sinx=

  1

  2

  ”的逆否命题为真命题

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,简易逻辑

分析：由于x²=1，则x=1或x=-1，即可判断A；由于x²-5x-6=0?x=-1或x=6，再由充分必要条件的定义即可判断B；
根据含有一个量词的命题的否定，即可判断C；由原命题与逆否命题等价，即可判断D．

解答： 解：A．若x²=1，则x=1或x=-1，故A错；
B．x²-5x-6=0?x=-1或x=6，故“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件，故B错；
C．命题“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，有x²+x+1≥0”，故C错；
D．命题“若x=

π

6

，则sinx=

1

2

”为真命题，其等价命题逆否命题也为真命题．
故选D．

点评：本题主要考查简易逻辑的基础知识：充分必要条件的判断，命题的否定，以及四种命题的关系和判断真假性，同时考查二次方程的解法和三角方程的解法，是一道基础题．