题目内容

函数y=cos（-2x-
π
3
）的单调递增区间是
 
．
考点：余弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：根据三角函数的图象和性质即可得到结论．
解答： 解：y=cos（-2x-
π
3
）=cos（2x+
π
3
），
由2kπ-π≤2x+
π
3
≤2kπ，
解得kπ-
2π
3
≤x≤kπ-
π
6
，
即函数的单调递增区间为[kπ-
2π
3
，kπ-
π
6
]，k∈Z，
故答案为：[kπ-
2π
3
，kπ-
π
6
]，k∈Z
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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椭圆C的右焦点为F，右准线为l，离心率为
3
2
，点A在椭圆上，以F为圆心，FA为半径的圆与l的两个公共点是B，D．
（1）若△FBD是边长为2的等边三角形，求圆的方程；
（2）若A，F，B三点在同一条直线m上，且原点到直线m的距离为2，求椭圆方程．
若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为
 
（结果用反三角函数值表示）．
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于
 
．
已知x，y为正实数且
2
x
+
1
y
=1，若x+2y≥m2-5m-6恒成立，则m范围是
 
．
运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为
3
2
和
2
3
，则输出M的值是
 
．
给出下列四个命题：
（1）“cosα=-
3
2
”是“α=2kπ+
5π
6
，k∈Z”的必要不充分条件；
（2）终边在y轴上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈Z}．
（3）函数y=sin（2x-
π
3
）的一个单调增区间是[-
π
12
，
5π
12
]；
（4）设f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，则f（x）是偶函数的充要条件是f′（0）=0；
（5）为得到函数y=cos（2x+
π
3
）的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移
5π
12
个长度单位．
其中真命题的序号是
 
（把所有真命题的序号都填上）．
若不等式|x-b|＜1的解集中的整数有且仅有1，则b的集合是
 
．
给出以下几个命题，其中是真命题的个数为（　　）
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（
π
4
，
π
2
），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
；
③在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”成立的充要条件；
④要得到函数y=sin（
x
2
-
π
4
）的图象，只需将y=sin
x
2
的图象向右平移
π
4
个单位．
A、1B、2C、3D、4

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