题目内容
数列{an}满足a1=1，an+1=
，则a5= ．
| an |
| 1+2an |
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：根据数列的递推关系，取倒数，构造等差数列，即可得到结论．
解答：
解：∵a1=1，an+1=
，
∴等式两边取倒数得
=
=
+2，
即
-
=2，
则数列{
}是以
=1为首项，公差d=2的等差数列，
则
=1+2（n-1）=2n-1，
则an=
，
即a5=
，
故答案为：
| an |
| 1+2an |
∴等式两边取倒数得
| 1 |
| an+1 |
| 1+2an |
| an |
| 1 |
| an |
即
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| an |
则数列{
| 1 |
| an |
| 1 |
| a1 |
则
| 1 |
| an |
则an=
| 1 |
| 2n-1 |
即a5=
| 1 |
| 9 |
故答案为：
| 1 |
| 9 |
点评：本题主要考查数列项的计算，利用递推数列，构造等差数列是解决本题的关键．
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