Question

设平面向量

am

=（m，1），

bn

=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．
（1）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；
（2）若“使得

am

⊥（

am

-

bn

）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,平面向量数量积的运算

专题：概率与统计

分析：（1）不重不漏的一一列举出所有的基本事件，即可．
（2）由题意得到n=（m-1）²，找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．

解答： 解：（1）有序数组（m，n）的所有可能结果为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个．
（2）由a_m⊥（a_m-b_n），得m²-2m+1-n=0，即n=（m-1）²，由于m，n∈{1，2，3，4}，故事件A包含的基本事件为（2，1）和（3，4），共2个，又基本事件的总数为16，故所求的概率为P（A）=

2

16

=

1

8

．

点评：本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是找到满足条件的基本事件，属于基础题．