题目内容

定长为4的线段AB的两端点分别在x、y轴上滑动，则AB中点的轨迹方程是
 
．
考点：轨迹方程
专题：计算题,直线与圆
分析：由两点间距离公式表示出|AB|，再利用中点坐标公式建立线段AB的中点与其两端点的坐标关系，最后代入整理即可．
解答： 解：设A（m，0）、B（0，n），则|AB|2=m2+n2=16，
再设线段AB中点P的坐标为（x，y），则x=
m
2
，y=
n
2
，即m=2x，n=2y，
所以4x2+4y2=16，即AB中点的轨迹方程为x2+y2=4．
故答案为：x2+y2=4．
点评：本题考查点轨迹方程的求法，考查两点间距离公式、中点坐标公式及方程思想．
练习册系列答案
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已知椭圆Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距为4，且椭圆Γ过点A（2，
2
）．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）设P、Q为椭圆Γ上关于y轴对称的两个不同的动点，求
AP
•
AQ
的取值范围．
n个人互相传球，由甲开始发球，经过m次传球后，球仍回到甲的手中，一共有多少种传法？（m≥2，n≥3）．
已知向量
a
=（x，sinx），
b
=（ex，0），若f（x）=
a
•
b
，则f（x）在x=1处的切线方程为
 
．
椭圆
x=acosφ
y=bsinφ
（a＞b＞0），参数φ的范围是（0≤φ＜2π）的两个焦点为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且|F1F2|=4，则a等于
 
．
集合{x||x|≤1，x∈Z}的真子集个数是
 
．
设集合D是满足方程y=x2的有序实数对（x，y）的集合，则-1
 
D，（-1，1）
 
D．（填“∈”或“∉”）．
三个数a=log0.36，b=0.36，c=0.28，则其大小关系是
 
．
已知过点（1，2）的直线交圆x2+y2=16于A，B两点，当丨AB丨取得最小值时，直线AB的方程是（　　）
A、x+2y-5=0
B、2x+y-4=0
C、x-2y+2=0
D、2x-y=0

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