Question

18．已知p：x²-8x-20＞0，q：x²-2x+1-a²＞0（a＞0）．若￢q是￢p的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围．

Answer 1

分析 先求出p：x＜-2或x＞10，q：x＜1-a或x＞1+a，再由若￢q是￢p的充分而不必要条件，则p是q的充分而不必要条件，列出方程组$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{-2≤1-a}\\{1+a≤10}\end{array}\right.$，从而求出正实数a的取值范围．

解答 解：由p：x²-8x-20＞0，得p：x＜-2或x＞10，
由q：x²-2x+1-a²＞0（a＞0），得q：x＜1-a或x＞1+a，
若￢q是￢p的充分而不必要条件，
则p是q的充分而不必要条件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{-2≤1-a}\\{1+a≤10}\end{array}\right.$，解得0＜a≤3．

点评 本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式的合理运用，是基础题．