Question

7．下列结论中，正确的是（　　）
①命题“若p²+q²=2，则p+q≤2”的逆否命题是“若p+q＞2，则p²+q²≠2”；
②已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$为非零的平面向量，甲：$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c$，乙：$\overrightarrow b=\overrightarrow c$，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；
③命题p：y=a^x（a＞0且a≠1）是周期函数，q：y=sinx是周期函数，则p∧q是真命题；
④命题$p：?{x_0}∈R，{x_0}^2-3{x_0}+1≥0$的否定是?p：?x∈R，x²-3x+1＜0．

• A． ①②
• B． ①④
• C． ①②④
• D． ①③④

Answer 1

分析 由原命题和逆否命题的关系判断①正确；由$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c$，可得$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$或$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$垂直判断②正确；由命题p为假命题，可得③错误；直接写出特称命题的否定判断④．

解答 解：①命题“若p²+q²=2，则p+q≤2”的逆否命题是“若p+q＞2，则p²+q²≠2”故①正确；
②已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$为非零的平面向量，甲：$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c$，乙：$\overrightarrow b=\overrightarrow c$，
由$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c$，可得$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$或$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$垂直，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件，故②正确；
③命题p：y=a^x（a＞0且a≠1）是周期函数为假命题，q：y=sinx是周期函数为真命题，则p∧q是假命题，故③错误；
④命题$p：?{x_0}∈R，{x_0}^2-3{x_0}+1≥0$的否定是?p：?x∈R，x²-3x+1＜0，故④正确．
∴正确的命题是①②④．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了逆否命题与命题的否定，考查了充分必要条件的判定方法，是中档题．