Question

11．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-2ax+blnx+2a²在x=1处取得极值$\frac{1}{2}$，则a+b=（　　）

• A． -1
• B． 2
• C． -1或1
• D． -1或2

Answer 1

分析 求出函数的导数，根据f（1）=$\frac{1}{2}$，f′（1）=0，得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，检验即可．

解答 解：f′（x）=x-2a+$\frac{b}{x}$，
由已知f（1）=$\frac{1}{2}$，f′（1）=0，
解得$\left\{\begin{array}{l}a=0\\ b=-1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=1\end{array}\right.$，
当a=1，b=1时，在x=1处不能取得极值，
所以，a+b=-1．
故选：A．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．