Question

17．已知中心在坐标原点的双曲线的一个焦点与抛物线y=-$\frac{1}{4}$x²的焦点重合，且双曲线的离心率等于$\sqrt{5}$，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． y=±2x
• B． y=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$x
• C． y=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$x
• D． y=±$\frac{1}{2}$x

Answer 1

分析 根据抛物线的方程算出其焦点为（0，-1），从而得出双曲线的下焦点为F（0，-1）．利用双曲线的离心率，求解即可．

解答 解：∵抛物线方程为y=-$\frac{1}{4}$x²，∴2p=4，得抛物线的焦点为（0，-1）．
∵双曲线的一个焦点与抛物y=-$\frac{1}{4}$x²的焦点重合，
∴双曲线的右焦点为F（0，-1），c=1，
∵双曲线的离心率为$\sqrt{5}$，∴$\frac{c}{a}=\sqrt{5}$，可得a=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，则b=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
则该双曲线的渐近线方程为：y=±$\frac{1}{2}$x，
故选：D．

点评 本题给出抛物线的焦点为双曲线下焦点，求双曲线的方程．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．