题目内容
12．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤-\frac{5}{2}x+9}\\{x≥2}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y+2}{x+2}$+1的取值范围是（ ）| A． | [-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$] | B． | [$\frac{5}{4}$，$\frac{3}{2}$] | C． | [$\frac{7}{6}$，$\frac{5}{4}$] | D． | [$\frac{7}{6}$，$\frac{5}{2}$] |
分析 由约束条件作出可行域，再由z=$\frac{y+2}{x+2}$+1的几何意义，即可行域内的动点与定点P（-2，-2）连线的斜率加1求解．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤-\frac{5}{2}x+9}\\{x≥2}\\{y≥-1}\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{y=-\frac{5}{2}x+9}\end{array}\right.$，解得A（4，-1），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-\frac{5}{2}x+9}\end{array}\right.$，解得B（2，4），
z=$\frac{y+2}{x+2}$+1的几何意义为可行域内的动点与定点P（-2，-2）连线的斜率加1．
∵${k}_{PA}=\frac{-2+1}{-2-4}=\frac{1}{6}$，${k}_{PB}=\frac{-2-4}{-2-2}=\frac{3}{2}$，
∴z=$\frac{y+2}{x+2}$+1的取值范围是[$\frac{7}{6}，\frac{5}{2}$]．
故选：D．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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3．
执行如图所示的程序框图，输出的a，b的值分别等于（ ）
执行如图所示的程序框图，输出的a，b的值分别等于（ ）| A． | 32，-1 | B． | 32，$\frac{1}{2}$ | C． | 8，1 | D． | 8，-1 |
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| A． | $y=±\frac{4}{3}x$ | B． | $y=±\frac{3}{4}x$ | C． | $y=±\frac{3}{5}x$ | D． | $y=±\frac{4}{5}x$ |