Question

在等比数列{a_n}和等差数列{b_n}中，a₁=b₁＞0，a₃=b₃＞0，a₁≠a₃，试比较a₅与b₅的大小．

Answer 1

考点：等差数列的通项公式,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由a₁=b₁＞0，a₃=b₃＞0，且a₁≠a₃，知a5-b5=

a32-2a1a3+a12

a1

=

(a3-a1)2

a1

＞0，由此可知a₅＞b₅．

解答： 解：由题意知a5=

a32

a1

，b₅=2b₃-b₁，
又a₁=b₁＞0，a₃=b₃＞0，a₁≠a₃，
∴a5-b5=

a32-2a1a3+a12

a1

=

(a3-a1)2

a1

＞0，
∴a₅＞b₅．

点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题．