题目内容
抛物线y2=-x上的点P到直线4x+3y-8=0的距离的最小值为 和此时点P的坐标为 ．
考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设P（x，y）为该抛物线上任一点，利用点到直线间的距离公式可求得点P到直线x+y+4=0的距离d的关系式，即可求得dmin．然后求出坐标．
解答：
解：设P（x，y）为该抛物线上任一点，那么y2=-x，
则点P到直线4x+3y-8=0的距离d=
=
=
≥
，
当且仅当y=
时，取“=”．
此时点P（-
，
）．
即抛物线上的点P的坐标为P（-
，
）时，点P到直线x+y+4=0的距离最短，最小值为
．
故答案为：
；P（-
，
）．
则点P到直线4x+3y-8=0的距离d=
| |4x+3y-8| | ||
|
| |-4y2+3y-8| |
| 5 |
|4(y-
| ||||
| 5 |
| 119 |
| 80 |
当且仅当y=
| 3 |
| 8 |
此时点P（-
| 9 |
| 64 |
| 3 |
| 8 |
即抛物线上的点P的坐标为P（-
| 9 |
| 64 |
| 3 |
| 8 |
| 119 |
| 80 |
故答案为：
| 119 |
| 80 |
| 9 |
| 64 |
| 3 |
| 8 |
点评：本题考查抛物线的简单性质，考查点到直线间的距离公式与两点间的距离公式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
对?k∈R，则方程x2+ky2=1所表示的曲线不可能是（ ）
| A、两条直线 | B、圆 |
| C、椭圆或双曲线 | D、抛物线 |
已知圆锥的母线长为5cm，圆锥的侧面展开图如图所示，且∠AOA1=120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．则蚂蚁爬行的最短路程长为（ ） 
| A、8 cm | ||
B、5
| ||
| C、10 cm | ||
| D、5πcm |