题目内容
已知sinα+cosα=
．求：
（1）sinαcosα；
（2）sin3α+cos3α．
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（1）sinαcosα；
（2）sin3α+cos3α．
考点：三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：（1）直接把已知的等式两边平方即可求得sinαcosα；
（2）展开立方和公式，然后代入sinα+cosα与sinαcosα的值得答案．
（2）展开立方和公式，然后代入sinα+cosα与sinαcosα的值得答案．
解答：
解：（1）由sinα+cosα=
，两边平方得：sin2α+2sinαcoaα+cos2α=
，
即1+2sinαcosα=
，sinαcosα=-
；
（2）sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（sin2α+cos2α-sinαcosα）
=
×(1+
)=
．
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即1+2sinαcosα=
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（2）sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（sin2α+cos2α-sinαcosα）
=
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点评：本题考查了三角函数的化简与求值，考查了同角三角函数的基本关系式，是基础题．
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