题目内容
设椭圆C：
+
=1（a＞0，b＞0）过点（5，0），离心率为
，求C的标准方程，长轴长，短轴长．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| 5 |
考点：椭圆的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由已知条件推导出a=5，
=
，由此求出c=3，b2=16，由此能求出C的标准方程，长轴长，短轴长．
| c |
| a |
| 3 |
| 5 |
解答：
解：∵椭圆C：
+
=1（a＞0，b＞0）过点（5，0），离心率为
，
∴a=5，
=
，解得c=3，
∴b2=25-9=16，
∴椭圆C的标准方程为
+
=1，
长轴长2a=10，
短轴长2b=8．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| 5 |
∴a=5，
| c |
| a |
| 3 |
| 5 |
∴b2=25-9=16，
∴椭圆C的标准方程为
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
长轴长2a=10，
短轴长2b=8．
点评：本题考查椭圆的标准方程、长轴长、短轴长的求法，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆的简单性质．
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| ||||||||||
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|
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