题目内容

17．已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则an=$\frac{5}{3}$-n．

分析 运用等比数列的性质，结合等差数列的通项公式，计算可得d=-$\frac{3}{2}$a1，再由条件2a1+a2=1，运用等差数列的通项公式计算即可得到首项和公差．

解答 解：由a2，a3，a7成等比数列，
则a32=a2a7，
即有（a1+2d）2=（a1+d）（a1+6d），
即2d2+3a1d=0，
由公差d不为零，
则d=-$\frac{3}{2}$a1，
又2a1+a2=1，
即有2a1+a1+d=1，
即3a1-$\frac{3}{2}$a1=1，
解得a1=$\frac{2}{3}$，d=-1．
则an=$\frac{2}{3}$+（n-1）（-1）=$\frac{5}{3}$-n．
故答案是：$\frac{5}{3}$-n．

点评 本题考查等差数列首项和公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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7．下列结论中，正确的是（　　）
①命题“若p2+q2=2，则p+q≤2”的逆否命题是“若p+q＞2，则p2+q2≠2”；
②已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$为非零的平面向量，甲：$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c$，乙：$\overrightarrow b=\overrightarrow c$，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；
③命题p：y=ax（a＞0且a≠1）是周期函数，q：y=sinx是周期函数，则p∧q是真命题；
④命题$p：?{x_0}∈R，{x_0}^2-3{x_0}+1≥0$的否定是?p：?x∈R，x2-3x+1＜0．
A．①②B．①④C．①②④D．①③④
8．已知复数z1=i（1-i）3，
（1）求|z1|；
（2）若|z|=1，求|z-z1|的最大值．
5．已知数列{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=-5．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设${c_n}=\frac{{5-{a_n}}}{2}，{b_n}={2^{c_n}}$，记数列{log2bn}的前n项和为Tn，求满足不等式Tn≥2016的n的最小值．
12．设函数f（x）是奇函数，当x≤0时，f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x2-2ax（a∈R）．
（1）若f（x）在x=-1处有极值，求a的值；
（2）求当x≥0时，函数f（x）的解析式；
（3）如果函数f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上是增函数，求a的取值范围．
2．袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的5倍记分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：
（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（2）随机变量X的分布列．
（3）记分介于18分到28分之间的概率．
9．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若a=1，且xf（x）＞（k-1）（x-1）（k∈Z）对任意x＞1恒成立，求k的最大值．
6．已知函数f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}a{x^2}$-bx，设h（x）=f（x）-g（x）．
（1）求函数F（x）=f（x）-x的极值；
（2）若g（2）=2，若a＜0，讨论函数h（x）的单调性；
（3）若函数g（x）是关于x的一次函数，且函数h（x）有两个不同的零点x1，x2，求b的取值范围．
7．以（a，1）为圆心，且与两条直线2x-y+4=0与2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程为（　　）
A．（x-1）2+（y-1）2=5B．（x+1）2+（y+1）2=5C．（x-1）2+y2=5D．x2+（y-1）2=5

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