Question

9．若x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}}\right.$，则$\frac{y-1}{x}$的最大值为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 3
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义结合数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图
$\frac{y-1}{x}$的几何意义是区域内的点到点D（0，1）的斜率，
由图象知AD的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（1，3），
此时$\frac{y-1}{x}$的最大值为$\frac{3-1}{1}=2$，
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率公式以及数形结合是解决本题的关键．