Question

已知曲线W：

x2+y2

+|y|=1，则曲线W上的点到原点距离的取值范围是（　　）

• A、[

  1

  2

  ，1]
• B、[2-

  2

  ，1]
• C、[2-

  2

  ，

  2

  ]
• D、[1，

  2

  ]

Answer 1

考点：两点间距离公式的应用

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：化简方程

x2+y2

+|y|=1，得到x²=1-2|y|，作出曲线W的图形，通过图象观察，即可得到到原点距离的最值，进而得到范围．

解答： 解：

x2+y2

+|y|=1即为

x2+y2

=1-|y|，
两边平方，可得x²+y²=1+y²-2|y|，
即有x²=1-2|y|，
作出曲线W的图形，如右：
则由图象可得，O与点（-1，0）或（1，0）的距离最大，且为1；
O与点（0，

1

2

）或（0，-

1

2

）的距离最小，且为

1

2

．
故曲线W上的点到原点距离的取值范围是[

1

2

，1]．
故选A．

点评：本题考查曲线方程的化简，考查两点的距离公式的运用，考查数形结合的思想方法，属于中档题．