题目内容
将双曲线x2-y2=2绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线y=
，据此类推可求得双曲线y=
的焦距为（ ）
| 1 |
| x |
| 3 |
| x-1 |
A、2
| ||
B、2
| ||
| C、4 | ||
D、4
|
考点：双曲线的简单性质,类比推理
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：双曲线y=
的图象与双曲线y=
的图象全等，它们的焦距相同，又根据题意得：将双曲线x2-y2=6绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线y=
，故只须求出双曲线x2-y2=6的焦距即可．
| 3 |
| x-1 |
| 3 |
| x |
| 3 |
| x |
解答：
解：双曲线y=
的图象可由y=
进行形状不变的变换而得，
∴双曲线y=
的图象与双曲线y=
的图象全等，它们的焦距相同，
根据题意：“将双曲线x2-y2=2绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线y=
”
类比可得：将双曲线x2-y2=6绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线y=
，
而双曲线x2-y2=6的a=b=
，c=2
，
∴焦距为2c=4
．
故选D．
| 3 |
| x-1 |
| 3 |
| x |
∴双曲线y=
| 3 |
| x-1 |
| 3 |
| x |
根据题意：“将双曲线x2-y2=2绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线y=
| 1 |
| x |
类比可得：将双曲线x2-y2=6绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线y=
| 3 |
| x |
而双曲线x2-y2=6的a=b=
| 6 |
| 3 |
∴焦距为2c=4
| 3 |
故选D．
点评：本题主要考查旋转变换、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查分析问题和解决问题的能力．属于中档题．
练习册系列答案
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案
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| A、3 | B、4 | C、7 | D、8 |
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A、
| ||||
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| C、a2＞b2 | ||||
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| x2+y2 |
A、[
| ||||
B、[2-
| ||||
C、[2-
| ||||
D、[1，
|
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