Question

3．若某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，表面积为3$+\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 几何体为三棱锥，棱锥底面为等腰三角形，底边为2，底边的高为1，棱锥的高为$\sqrt{3}$．棱锥顶点在底面的射影为底面等腰三角形的顶点．

解答 解：由三视图可知几何体为三棱锥，棱锥顶点在底面的射影为底面等腰三角形的顶点，棱锥底面等腰三角形的底边为2，底边的高为1，
∴底面三角形的腰为$\sqrt{2}$，棱锥的高为$\sqrt{3}$．
∴V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×1×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，S=$\frac{1}{2}×2×1$+$\frac{1}{2}×$$\sqrt{2}$×$\sqrt{3}$×2+$\frac{1}{2}×2×2$=3$+\sqrt{6}$．
故答案为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$3+\sqrt{6}$

点评 本题考查了棱锥的三视图，结构特征及表面积、体积计算，属于中档题．