Question

12．已知命题p：函数$y=sin\frac{π}{2}x$在x=a处取到最大值；命题q：直线x-y+2=0与圆（x-3）²+（y-a）²=8相切；则p是q的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 即不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据三角函数的图象和性质，可得命题p：a=1+4k，k∈Z；根据直线与圆的位置关系，可得命题q：a=1，或a=9，进而根据充要条件的定义，可得答案．

解答 解：当$\frac{π}{2}x$=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，即x=1+4k，k∈Z时，函数$y=sin\frac{π}{2}x$取到最大值；
故命题p：a=1+4k，k∈Z；
若直线x-y+2=0与圆（x-3）²+（y-a）²=8相切，
则$\frac{|3-a+2|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
解得：a=1，或a=9，
即命题q：a=1，或a=9，
故p是q的必要不充分条件，
故选：B

点评 本题考查的知识点是充要条件的定义，函数的最值及其几何意义，直线与圆的位置关系，难度中档．