Question

3．动点P与定点F（6，0）的距离和它到定直线$x=\frac{2}{3}$的距离的比是3，求动点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

Answer 1

分析 设P（x，y）是轨迹上任意一点，依题意，$\frac{\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}}{|x-\frac{2}{3}|}=3$，由此能求出点P的轨迹方程与点P的轨迹．

解答 解：设P（x，y）是轨迹上任意一点，
依题意，$\frac{\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}}{|x-\frac{2}{3}|}=3$，
化简得点P的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{32}$=1，
点P的轨迹是双曲线．

点评 本题考查点的轨迹方程的求法，考查学生的计算能力，比较基础．