Question

4．定义域为{x|x＞0}的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y）且f（8）=3，则$f（{\sqrt{2}}）$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{3}{8}$
• D． $\frac{3}{16}$

Answer 1

分析 由题意可得f（8）=f（2）+f（4）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2）=3（f（$\sqrt{2}$）+f（$\sqrt{2}$））=6f（$\sqrt{2}$）=3，解得即可

解答 解：∵f（xy）=f（x）+f（y）且f（8）=3
∴f（8）=f（2）+f（4）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2）=3（f（$\sqrt{2}$）+f（$\sqrt{2}$））=6f（$\sqrt{2}$）=3，
∴f（$\sqrt{2}$）=$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题考查了抽象函数的应用，关键是赋值，属于基础题．