Question

函数f（x）=log

1

2

x+x-4的零点所在的区间是

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：判定出：f(

1

8

)=3+

1

8

-4＜0，f(

1

16

)=4+

1

16

-4＞0和f(6)=log

1

2

6+6-4=log

1

2

6+2＜0，f(7)=log

1

2

7+7-3=log

1

2

7+4＞0根据函数的零点的判定定理可求

解答： 解：∵f(

1

8

)=3+

1

8

-4＜0，f(

1

16

)=4+

1

16

-4＞0
∴函数f（x）=log

1

2

x+x-4的零点所在的区间是(

1

16

，

1

8

)
∵f(6)=log

1

2

6+6-4=log

1

2

6+2＜0，
f(7)=log

1

2

7+7-3=log

1

2

7+4＞0
∴函数f（x）=log

1

2

x+x-4的零点所在的区间是（6，7）
故答案为：(

1

16

，

1

8

)和（6，7）

点评：本题主要考查了函数零点 定义及判定 的应用，属于基础试题