题目内容
执信中学某研究性学习小组经过调查发现，提高广州大桥的车辆通行能力可改善整个广州大道的交通状况，在一般情况下，桥上车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．统计发现，当桥上的车流密度达到180辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度是
50千米/小时，研究表明：当30≤x≤180时，车流速度v是车流密度的一次函数；
（1）根据题意，当0≤x≤180时，求函数v（x）的表达式；
（2）当车流速度x多大时，车流量g（x）=x•v（x）可以达到最大？并求出最大值．（注：车流量指单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
50千米/小时，研究表明：当30≤x≤180时，车流速度v是车流密度的一次函数；
（1）根据题意，当0≤x≤180时，求函数v（x）的表达式；
（2）当车流速度x多大时，车流量g（x）=x•v（x）可以达到最大？并求出最大值．（注：车流量指单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
考点：函数模型的选择与应用
专题：应用题,函数的性质及应用
分析：（1）由题意可得当0≤x≤30时v（x）的解析式，设出当30≤x≤180时的一次函数解析式，代入点求得一次函数解析式，最后分段写出函数v（x）的表达式；
（2）利用f（x）=x•v（x）求得函数f（x）的解析式，然后分段求出每一段内的最值，求最值中的最大者得答案．
（2）利用f（x）=x•v（x）求得函数f（x）的解析式，然后分段求出每一段内的最值，求最值中的最大者得答案．
解答：
解：（1）由题意：当0≤x≤30时，v（x）=50；当30≤x≤180时，v（x）=ax+b
再由已知得
，解得
---------（3分）
故函数v（x）的表达式为v(x)=
---------（5分）
（2）依题并由（I）可得g(x)=
---------（6分）
当0≤x≤30时，g（x）为增函数，
故当x=30时，其最大值为50×30=1500---------（7分）
当30＜x≤180时，g(x)=(-
x+60)x=-
(x-90)2+2700≤2700---------（9分）
对比可得：当x=90时，g（x）在区间[0，180]上取得最大值为2700，即当车流密度为90辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值为2700辆/小时．---------（11分）
答：（1）函数v（x）的表达式v(x)=
（2）当车流密度为90辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值为2700辆/小时．---------（12分）
再由已知得
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故函数v（x）的表达式为v(x)=
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（2）依题并由（I）可得g(x)=
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当0≤x≤30时，g（x）为增函数，
故当x=30时，其最大值为50×30=1500---------（7分）
当30＜x≤180时，g(x)=(-
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
对比可得：当x=90时，g（x）在区间[0，180]上取得最大值为2700，即当车流密度为90辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值为2700辆/小时．---------（11分）
答：（1）函数v（x）的表达式v(x)=
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点评：本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，训练了分段函数解析式的求法，分段函数的最值得求法，分段函数的最值要分段求，是中档题．
练习册系列答案
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如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，O是底面ABCD的对角线的交点，A1A=A1C，A1A⊥BC．已知函数y=sin（2x+φ）向左平移
个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小正值为（ ）
| π |
| 6 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
对“小康县”的经济评价标准：①年人均收入不小于7000元；
②年人均食品支出不大于收入的35%．某县有40万人，调查数据如下：
| 年人均收入/元 | 0 | 2000 | 4000 | 6000 | 8000 | 10 000 | 12 000 | 16 000 |
| 人数/万人 | 6 | 3 | 5 | 5 | 6 | 7 | 5 | 3 |
| A、是小康县 |
| B、达到标准①，未达到标准②，不是小康县 |
| C、达到标准②，未达到标准①，不是小康县 |
| D、两个标准都未达到，不是小康县 |
若3a＞1，则实数a的取值范围为（ ）
| A、a＜0 | B、0＜a＜1 |
| C、a＞0 | D、a＞2 |