题目内容

已知向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=2，(
a
+
b
)⊥
a
，则向量
a
与向量
b
的夹角为
 
．
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：本题是一个求夹角的问题，条件中给出了两个向量的模长，要求夹角只要求出向量的数量积，需要运用(
a
+
b
)⊥
a
，数量积为零，得到关于
a
与
b
数量积的方程，解出结果代入求夹角的公式，注意夹角的范围．
解答： 解：∵|
a
|=1，|
b
|=2，(
a
+
b
)⊥
a
，
∴（
a
+
b
）•
a
=0，
∴
a
2+
a
•
b
=0，
∴
a
•
b
=-
a
2=-1，
∴cos＜
a
，
b
＞=
-1
1×2
=-
1
2
，
∵＜
a
，
b
＞∈[0°，180°]，
∴两个向量的夹角是120°，
故答案为120°．
点评：本题表面上是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模，用数量积列出式子，但是这步工作做完以后，题目的重心转移到求角的问题．注意解题过程中角的范围．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=sin（2x+φ）向左平移
π
6
个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小正值为（　　）
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
4
D、
π
3
函数f（x）=log
1
2
x+x-4的零点所在的区间是
 
．
设函数f（x）=2x+
a
2x
-1（a为实数）
（1）当a=0时，若函数y=g（x）为奇函数．当x＞0时，g（x）=f（x）．求y=g（x）的解析式．
（2）当a＜0时，求关于x的方程f（x）=0的实根．
四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（　　）
A、4πB、12π
C、16πD、32π
下列各式中最小值为2的是（　　）
A、sinx+
1
sinx
，x∈(0，
π
2
)
B、
x2+3
x2+2
(x∈R)
C、ex+e-x（x∈R）
D、x+
1
x
(x∈R)
(
1
2
)-1+(
1
4
)0+log25625+lg
1
100
+ln
e
=
 
．
已知f（x）=2+logax（1≤x≤9），其中a满足
4(a-2)4
＜-a2+7a-10（a∈N）求函数y=2f(x2)-[f(x)-
3
2
]2的最大值．
下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　）
A、y=（x-1）2
B、y=2-x
C、y=|lnx|
D、y=
x+1

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