Question

过点M（-1，2）的直线l：x+y-1=0与抛物线y=x²交于A、B两点；
（Ⅰ）求线段AB的长；
（Ⅱ）求点M到A、B两点的距离之积．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（Ⅰ）设出直线l的参数方程，代入抛物线方程，利用参数的几何意义，即可求线段AB的长；
（Ⅱ）利用参数的几何意义，即可求点M到A、B两点的距离之积．

解答： 解：（Ⅰ）点M（-1，2）在直线l上，直线l的倾斜角为

3π

4

，
所以直线l的参数方程为

x=-1+tcos 3π 4 y=2+tsin 3π 4

(t为参数)，即

x=-1- 2 2 t y=2+ 2 2 t

(t为参数)，
代入抛物线方程，得t2+

2

t-2=0，
设该方程的两个根为t₁、t₂，则t1+t2=-

2

，t₁•t₂=-2
所以弦长为 |AB|=|t1-t2|=

(t1+t2)2-4t1t2

=

(10 2 )2-4×18

=8

2

=

10

．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，t₁•t₂=-2，
∴利用参数的几何意义，可得|MA|•|MB|=|t₁t₂|=|-2|=2．

点评：本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，正确运用参数的几何意义是关键．