Question

5．某地区18岁的女青年的血压服从正态分布N（110，12²）．在该地区随机地选一女青年，测量她的血压X，求P{X≤105}，P{100＜X≤120}；确定最小的x，使P{X＞x}≤0.05．（结果用Φ（x）或其反函数表示）

Answer 1

分析 （1）利用P{X≤105}=P{$\frac{X-110}{12}$≤-$\frac{5}{12}$}，P{100＜X≤120}=Φ（$\frac{120-110}{12}$）-Φ（$\frac{100-110}{12}$），即可得出结论；
（2）使P{X＞x}≤0.05，求x，即1-P{X≤x}≤0.05，亦即Φ（$\frac{x-110}{12}$）≥0.95，可得结论．

解答 解：已知血压X～N（110，12²）．
（1）P{X≤105}=P{$\frac{X-110}{12}$≤-$\frac{5}{12}$}≈1-Φ（0.42）=0.3372，
P{100＜X≤120}=Φ（$\frac{120-110}{12}$）-Φ（$\frac{100-110}{12}$）
=Φ（0.833）-Φ（-0.833）=2Φ（0.833）-1≈0.595．
（2）使P{X＞x}≤0.05，求x，即1-P{X≤x}≤0.05，亦即Φ（$\frac{x-110}{12}$）≥0.95，
查表得$\frac{x-110}{12}$≥1.645，从而x≥129.74．

点评 本题考查概率的计算，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键．