Question

14．设α，β，γ为平面，m，n，l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（　　）

• A． α⊥β，α∩β=l，m⊥l
• B． n⊥α，m⊥α，n⊥β
• C． α⊥γ，β⊥γ，m⊥α
• D． α⊥γ，α∩γ=m，β⊥γ

Answer 1

分析 A．根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?α，即可判断出正误；
B．根据线面垂直的判定与性质即可判断出正误；
C．α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，即可判断出正误；
D．利用线面垂直与平行的判定性质定理即可判断出正误．

解答 解：A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?α，故A不正确；
B．n⊥α，m⊥α，∴m∥n，又n⊥β，∴m⊥β，因此B正确；
C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故C不正确；
D．α⊥γ，α∩γ=m，β⊥γ，则m可能与β平行，相交，故D不正确．
故选：B．

点评 本题考查了空间位置关系，考查了空间想象能力、推理能力，属于中档题．