已知向量$\overrightarrow{a}$=.$\overrightarrow{b}$==$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$.则函数fA．πB．2πC．$\frac{π}{2}$D．4π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{b}$=（sin2x，cos2x），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，则函数f（x）的最小正周期为（　　）

A．

B．

2π

C．

$\frac{π}{2}$

D．

4π

分析利用平面向量的数量积公式与和角公式化简f（x），根据周期公式得出结论．

解答解：f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴f（x）的最新正周期为T=$\frac{2π}{2}$=π．
故选A．

点评本题考查了平面向量的数量积运算，正弦函数的性质，属于基础题．

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10．设△ABC的内角A，B，C，已知C=$\frac{π}{3}$，若向量$\overrightarrow{m}$=（1，sinA）与向量$\overrightarrow{n}$=（2，sinB）共线，则△ABC的内角A=$\frac{π}{6}$．

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cosωx，1），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$sinωx-cosωx，1）（ω＞0），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$，若函数f（x）的图象与x轴的两个相邻交点的距离为$\frac{π}{2}$
（1）求函数f（x）的单调增区间
（2）若x∈（$\frac{7π}{12}$，$\frac{5π}{6}$）时，f（x）=-$\frac{6}{5}$，求cos2x的值
（3）若cosx$≥\frac{1}{2}$，x∈（0，π），且f（2x）=m有且仅有一个实根，求实数m的值．

14．已知函数f（x）=$\frac{2}{3}$x³-2ax²-3x
（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））的切线方程
（2）对一切x∈（0，+∞），af′（x）+4a²x≥lnx-3a-1恒成立，求实数a的取值范围．

4．已知函数f（x）=$（\frac{1}{2}）^{|x+m-1|}$是偶函数，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）}&{x≥0}\\{{x}^{2}+2x+m}&{x＜0}\end{array}\right.$，则方程g（x）=|x+$\frac{3}{4}$|实数根的个数是（　　）

11．甲、乙、丙3人从1楼乘电梯去商场的3到9楼，每层楼最多下2人，则下电梯的方法有（　　）

8．若函数f（x）=（x²-ax+a+1）e^x（a∈N）在区间（1，3）只有1个极值点，则a等于（　　）

5．数列{a_n}中，a_n+1=2+$\sqrt{4{a}_{n}-{{a}_{n}}^{2}}$，则a₁+a₂₀₁₈的最大值为（　　）

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