Question

2．求下列函数的定义域：
（1）$f（x）=tan（\frac{x}{2}+\frac{π}{3}）$
（2）$f（x）=\sqrt{2sinx-1}$．

Answer 1

分析 （1）由正切函数的定义域可得$\frac{x}{2}+\frac{π}{3}≠\frac{π}{2}+kπ$，求得x的范围得答案；
（2）由根式内部的代数式大于等于0，求解三角不等式得答案．

解答 解：（1）由$\frac{x}{2}+\frac{π}{3}≠\frac{π}{2}+kπ$，得x≠$\frac{π}{3}+2kπ$，k∈Z．
∴函数$f（x）=tan（\frac{x}{2}+\frac{π}{3}）$的定义域为{x|x≠$\frac{π}{3}+2kπ$，k∈Z}；
（2）由2sinx-1≥0，得sinx$≥\frac{1}{2}$，
∴$\frac{π}{6}+2kπ≤x≤\frac{5π}{6}+2kπ$，k∈Z．
∴函数$f（x）=\sqrt{2sinx-1}$的定义域为[$\frac{π}{6}+2kπ，\frac{5π}{6}+2kπ$]，k∈Z．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是中档题．