Question

已知函数f（x）=

2- a x

a-1

在[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

• A、a＜0或a＞1
• B、（0，1）
• C、a＜0或1＜a≤4
• D、0＜a＜1或1＜a≤4

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得，当a＞1时，则t=2-

a

x

 在[2，+∞）上是正数且单调递增，由此求得a的范围；当a＜1时，则t=2-

a

x

 在[2，+∞）上是正数且单调递减，由此求得a的范围．
再把这两个a的范围取并集，即得所求．

解答： 解：∵函数f（x）=

2- a x

a-1

在[2，+∞）上单调递增，当a＞1时，则t=2-

a

x

 在[2，+∞）上是正数且单调递增，
∴

a＞1 2- a 2 ≥0

，求得1＜a≤4．
当a＜1时，则t=2-

a

x

 在[2，+∞）上是正数且单调递减，∴

a＜1 2- a 2 ≥0 a＜0

，求得a＜0．
综上可得，a＜0或1＜a≤4，
故选：C．

点评：本题主要考查函数的单调性的性质，体现了等价转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．