Question

已知直线a，b，c，d，给出以下四个命题：
①若a∥b，a⊥c，则b⊥c；
②若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
③若a，b分别和异面直线c，d都相交，则a，b是异面直线；
④已知a，b是异面直线，若AB∥a，BC∥b，则∠ABC是异面直线a，b所成的角，
则以上命题中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,空间位置关系与距离

分析：由垂直于两平行线中的一条，也垂直于另一条的性质，即可判断①；
空间中，垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面，即可判断②；
比如空间四边形ABCD中，AD，BC为异面直线，AB，AC和它们都相交，但AB，AC相交，即可判断③；
已知a，b是异面直线，若AB∥a，BC∥b，则AB，AC所成的锐角或直角是异面直线a，b所成的角，即可判断④．

解答： 解：对于①，若a∥b，a⊥c，由垂直于两平行线中的一条，也垂直于另一条的性质，可得b⊥c，故①对；
对于②，空间中，垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面，故②错；
对于③，比如空间四边形ABCD中，AD，BC为异面直线，AB，AC和它们都相交，但AB，AC相交，故③错；
对于④，已知a，b是异面直线，若AB∥a，BC∥b，则AB，AC所成的锐角或直角是异面直线a，b所成的角，
故④错．
故答案为：①．

点评：本题考查空间两直线的位置关系：平行和相交或异面，考查异面直线所成的角的概念，是一道易错题，也是基础题．