题目内容
函数f（x）=-x3+3x2在[-1，1]上的最大、小值分别为M和m，则
f（x）dx= ．
| ∫ | M m |
考点：利用导数求闭区间上函数的最值
专题：导数的综合应用
分析：利用导数求出函数的最大值和最小值，然后利用函数的积分公式即可得到结论．
解答：
解：函数的导数为f′（x）=-3x2+6x，
由f′（x）=-3x2+6x=0得x=0或2，
∵x∈[-1，1]，
∴f′（x）=-3x2+6x=0的根为x=0．
当x∈（-1，0）时f′（x）＜0，此时函数单调递减，
当x∈（0，1）时f′（x）＞0．此时函数单调递增，
∴x=0时，f（x）取极小值f（0）=0．
又f（-1）=4，f（1）=2
∴最大值M=4，最小值m=0，
∴
f（x）dx=
（-x3+3x2）dx=(-
x4+x3
=0，
故答案为：0
由f′（x）=-3x2+6x=0得x=0或2，
∵x∈[-1，1]，
∴f′（x）=-3x2+6x=0的根为x=0．
当x∈（-1，0）时f′（x）＜0，此时函数单调递减，
当x∈（0，1）时f′（x）＞0．此时函数单调递增，
∴x=0时，f（x）取极小值f（0）=0．
又f（-1）=4，f（1）=2
∴最大值M=4，最小值m=0，
∴
| ∫ | M m |
| ∫ | 4 0 |
| 1 |
| 4 |
| )| | 4 0 |
故答案为：0
点评：本题主要考查积分的计算，利用导数求出函数的最值是解决本题的关键，要求熟练掌握函数的积分公式．
练习册系列答案
相关题目
在直角坐标系xOy中，点p是单位圆上位于第一象限的动点，过p作x轴的垂线与射线y=xtanθ（x≥0，0＜θ＜设a=（
） log23，b=（
） log54，c=3ln3，则a，b，c的大小关系是（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| A、c＞a＞b |
| B、c＞b＞a |
| C、a＞b＞c |
| D、a＞c＞b |