题目内容
已知x∈(-
，
)，则sinx，tanx与x的大小关系是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| A、tanx≥sinx≥x |
| B、tanx≥x≥sinx |
| C、大小关系不确定 |
| D、|tanx|≥|x|≥|sinx| |
考点：三角函数线
专题：三角函数的图像与性质
分析：sinx、tanx和x在区间（-
，
）上都是单调递增函数，并且都是奇函数，则比较区间（0，
）区间上即可．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
解答：
解：设f（x）=sinx-x
求导：f'（x）=cosx-1≤0
f（x）是递减函数，f（x）≤f（0）=0
所以：f（x）=sinx-x≤0，0≤sinx≤x
设g（x）=tanx-x
求导：g'（x）=
-1≥0
g（x）是单调递增函数，g（x）≥g（0）=0
所以：g（x）=tanx-x≥0，tanx≥x
所以：在区间（0，
）上有tanx＞x＞sinx
根据奇函数的对称性知道：在区间（-
，0）上有tanx＜x＜sinx＜0
当x=0时有：tanx=x=sinx=0
综上所述，|tanx|≥|x|≥|sinx|
故选：D．
求导：f'（x）=cosx-1≤0
f（x）是递减函数，f（x）≤f（0）=0
所以：f（x）=sinx-x≤0，0≤sinx≤x
设g（x）=tanx-x
求导：g'（x）=
| 1 |
| cos2x |
g（x）是单调递增函数，g（x）≥g（0）=0
所以：g（x）=tanx-x≥0，tanx≥x
所以：在区间（0，
| π |
| 2 |
根据奇函数的对称性知道：在区间（-
| π |
| 2 |
当x=0时有：tanx=x=sinx=0
综上所述，|tanx|≥|x|≥|sinx|
故选：D．
点评：此题主要考查了三角函数的单调性和奇偶性，熟记三角函数的特点是解题的关键．
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下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ）
A、f(x)=
| ||
| B、f（x）=2-x-2x | ||
| C、f（x）=-tanx | ||
D、f(x)=
|
已知θ为第四象限角，sinθ=-
，则tanθ等于（ ）
| ||
| 2 |
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、±
| ||||
D、-
|
不等式x2-2x-5＞2x的解集是（ ）
| A、{x|x≥5或x≤-1} |
| B、{x|x＞5或x＜-1} |
| C、{x|-1＜x＜5} |
| D、{x|-1≤x≤5} |