Question

已知曲线C的参数方程是

x=2 2 cosα y=2 2 sinα

（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ=

2

，则在曲线C上到直线l的距离为

2

的点有

 

个．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,点的极坐标和直角坐标的互化

专题：坐标系和参数方程

分析：由曲线C的参数方程是

x=2 2 cosα y=2 2 sinα

（α为参数），消去参数α可得：x²+y²=8，可得圆心O（0，0），半径r=2

2

．直线l的极坐标方程为ρcosθ=

2

，化为x=

2

．可得圆的切线x=2

2

，切点（2

2

，0）满足到直线x=

2

的距离为

2

；y轴∥l，y轴与圆的交点满足条件，即可得出．

解答： 解：由曲线C的参数方程是

x=2 2 cosα y=2 2 sinα

（α为参数），消去参数α可得：x²+y²=8，可得圆心O（0，0），半径r=2

2

．
直线l的极坐标方程为ρcosθ=

2

，化为x=

2

．
可得圆的切线x=2

2

，此切线∥l，切点（2

2

，0）到直线x=

2

的距离为

2

；
y轴∥l，且两条直线的距离为

2

，联立

x=0 x2+y2=1

，解得

x=0 y=±1

．
则点（0，±1）到直线x=

2

的距离为

2

．
综上可知：在曲线C上到直线l的距离为

2

的点有3个．
故答案为：3．

点评：本题考查了参数方程与极坐标方程化为直角坐标方程、曲线上满足条件的点到直线的距离等于定值的点的个数，属于中档题．