题目内容

9．若复数z满足$\frac{z}{（1+i）^{2}}$=cos60°+isin60°，其中i为虚数单位，则z=（　　）
A．-$\sqrt{3}$-iB．-$\sqrt{3}$+iC．1+$\sqrt{3}$iD．1-$\sqrt{3}$i

分析 首先把cos60°+isin60°化为$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$，再利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案．

解答 解：复数z满足$\frac{z}{（1+i）^{2}}$=cos60°+isin60°=$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$，
则z=$（1+i）^{2}×（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）$=$-\sqrt{3}+i$．
故选：B．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
19．已知a是大于0的实数，函数f（x）=x2（x-a）． 
（1）若f′（2）=0，求a值；
（2）求f（x）在区间[0，2]上的最小值；
（3）在（1）的条件下，设g（x）=f（x）+$\frac{m}{x-1}$是[3，+∞）上的增函数，求实数m的最大值．
20．执行如图所示的程序框图，若输入S的值为$\frac{1}{2}$，则输出S的值为（　　）
A．-1B．$\frac{1}{2}$C．2D．3
17．（1）写出命题“若x2-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆命题、否命题及逆否命题；
（2）写出命题“?x0∈R，使得x02+x0-1＜0”的否定形式．
4．某班级举行一次“科普知识”竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段．现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：
   分 组（分数段）    频 数（人 数）        频            率
[60，70）         8
[70，80）              0.44
[80，90）        14              0.28
[90，100
     合    计        50               1
（Ⅰ）填写频率分布表中的空格；
（Ⅱ）决赛规则如下：参加决赛的每位同学从给定的5道小题中依次口答，答对3道题就终止答题并获一等奖；如果前3道题都答错就不再答第4、5题而被淘汰．某同学进入决赛，每道题答对的概率均为0.5．
①求该同学恰好答满5道题并获一等奖的概率；
②记该同学决赛中答题的个数为X，求X的分布列及数学期望．
14．给出下列三个结论：
①命题p：?x0∈R，x02+x0+3≠0，则非p：?x∈R，x2+x+3=0；
②a${\;}^{lo{g}_{a}N}$=N，（a＞0，a≠1，N＞0）
③命题“若x2+y2=0，则x，y都为零”的否命题为：“若x2+y2≠0，则x，y都不为零；
其中正确的结论的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
1．假设某地区人口每年增加1%，求25年后的该地区人口是现在人口的多少倍．（精确到0.01）
18．已知F1，F2分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点，A是其上顶点，且△AF1F2是等腰直角三角形，延长AF2与椭圆C交于另一点B，若△AF1B的面积为6，则椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{2{y}^{2}}{9}$=1．
19．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，17，17，16，14，12，10，设平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（　　）
A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网