题目内容
如图，半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，该圆柱的高是 ．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：空间位置关系与距离
分析：设圆柱的上底面半径为R，球的半径与上底面夹角为α，则R=4cosα，圆柱的高为h=8sinα，由此能求出当圆柱的侧面积最大时圆柱的高．
解答：
解：设圆柱的上底面半径为R，
球的半径与上底面夹角为α，
则R=4cosα，圆柱的高为h=8sinα，
圆柱的侧面积为：32πsin2α，
当且仅当α=
，sin2α=1，圆柱的侧面积最大，
此时圆柱的高h=8sinα=8sin
=4
．
故答案为：4
．
球的半径与上底面夹角为α，
则R=4cosα，圆柱的高为h=8sinα，
圆柱的侧面积为：32πsin2α，
当且仅当α=
| π |
| 4 |
此时圆柱的高h=8sinα=8sin
| π |
| 4 |
| 2 |
故答案为：4
| 2 |
点评：本题考查圆柱的高的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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