Question

已知奇函数f（x）满足对于?x∈R，都有f（1+x）=f（1-x），且当x∈[-1，0]时，f（x）=-x²，又函数g（x）=|sinπx|，则函数h（x）=f（x）-g（x）在[-2，2]上的零点个数是（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：数形结合,函数的性质及应用

分析：函数零点可看作f（x）与g（x）函数图象的交点，作图可得．

解答： 解：由题意可得函数图象关于x=1对称，
又当x∈[-1，0]时，f（x）=-x²，
可作出f（x）的大致图象，（图中黑色线）
同样，由g（x）=|sinπx|，可得其图象，（图中红色线）
函数h（x）=f（x）-g（x）在[-2，2]上的零点可看作f（x）与g（x）函数图象的交点，
作图可知图象有5个交点，（图中实点）
故选：B

点评：本题考查函数的零点，数形结合是解决问题的关键，属基础题．