题目内容

若函数f（x）=x2+（a-2）x+6在区间[1，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（　　）
A、a≥0B、a≤0
C、a≥4D、a≤4
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关，先求出函数的对称轴，然后结合开口方向可知[1，+∞）是[-
a-2
2
，+∞）的子集即可．
解答： 解：二次函数f（x）=x2+（a-2）x+6是开口向上的二次函数
对称轴为x=-
a-2
2
，
∴二次函数f（x）=x2+（a-2）x+6在[-
a-2
2
，+∞）上是增函数
∵在区间[1，+∞）上是增函数，
∴x=-
a-2
2
≤1，
解得：a≥0
故选：A
点评：本题主要考查了二次函数的单调性，二次函数是高考中的热点问题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度．已知直线l的方程为
ρcosθ-ρsinθ-1=0（ρ＞0），曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=2+2sinα
（α为参数），点M是曲线C上的一动点．
（Ⅰ）求线段OM的中点P的轨迹方程；
（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最小值．
给出下列命题：
①函数y=cos(x-
π
2
)是奇函数；
②若α、β是第一象限角，且α＜β，则tanα＜tanβ；
③将函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位长度得到y=3sin2x；
④若x∈(0，
π
2
)，则函数y=3sin(2x+
π
3
)的值域为(-
3
3
2
，3]
则其中正确命题序号为
 
．
已知集合A={4}，B={1，2}，C={1，3，5}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数为
 
．
给出下列命题：
①若a＞b，则
1
a
＜
1
b
成立的充要条件是ab＞0；
②若不等式x2+ax-4＜0对任意x∈（-1，1）恒成立，则a的取值范围为（-3，3）；
③数列{an}满足：a1=2068，且an+1+an+n2=0（n∈N*），则a11=2013；
④设0＜x＜1，则
a2
x
+
b2
1-x
的最小值为（a+b）2
其中所有真命题的序号是
 
．
已知函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）在R上是奇函数，且是增函数，则函数g（x）=loga（x-k）的大致图象是（　　）
A、
B、
C、
D、
下列命题：
（1）函数y=
1
x
+x(x＜0)的值域是（-∞，-2]；
（2）函数y=x2+2+
1
x2+2
最小值是2；
（3）若a，b同号且a≠b，则
a
b
+
b
a
＞2．
其中正确的命题是（　　）
A、（1）（2）（3）
B、（1）（2）
C、（2）（3）
D、（1）（3）
记等比数列{an}的前n项积为Πn，若a4•a5=2，则Π8=（　　）
A、256B、81C、16D、1
己知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，过F点的直线l与椭圆C交于不同两点M，N．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l斜率为1，求线段MN的长；
（Ⅲ）设线段MN的垂直平分线交y轴于点P（0，y0），求y0的取值范围．

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