题目内容
9．已知函数y=2ax-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，若该定点在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n＞0，则$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的最小值为2．分析 函数y=2ax-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（1，2），该定点在一次函数y=mx+n的图象上，可得2=m+n．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
解答 解：函数y=2ax-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（1，2），
该定点在一次函数y=mx+n的图象上，∴2=m+n．
其中m，n＞0，则$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}（m+n）$$（\frac{1}{m}+\frac{1}{n}）$=$\frac{1}{2}（2+\frac{m}{n}+\frac{n}{m}）$$≥\frac{1}{2}（2+2\sqrt{\frac{m}{n}×\frac{n}{m}}）$=2，
当且仅当m=n=1时取等号．
则$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的最小值为2．
故答案为：2．
点评 本题考查了指数函数的性质、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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4．已知实数a和b均为非负数，则下面表达正确的是（ ）
| A． | a＞0且b＞0 | B． | a＞0或b＞0 | C． | b≥0或b≥0 | D． | a≥0且b≥0 |
14．如果|x|≤$\frac{π}{4}$，那么函数y=cos2x-3cosx+2的最小值是（ ）
| A． | 2 | B． | $-\frac{1}{4}$ | C． | 0 | D． | $\frac{{5-3\sqrt{2}}}{2}$ |
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知${S_{△ABC}}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}accosB$，