题目内容
3．临近年终，郑州一蔬菜加工点分析市场发现：当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y（万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20万元，当月产量为15万吨时，月总成本最低且为17.5万元．（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；
（2）已知该产品销售价位每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润，并求出最大利润．
分析 （1）由题意可设：y=a（x-15）2+17.5（a∈R，a≠0），将x=10，y=20代入上式解出即可得出．
（2）设利润为Q（x），则$Q（x）=1.6x-y=1.6x-（\frac{1}{10}{x^2}-3x+40）=-\frac{1}{10}{（x-23）^2}+12.9$，（10≤x≤25），利用二次函数的单调性即可得出．
解答 解：（1）由题意可设：y=a（x-15）2+17.5（a∈R，a≠0），
将x=10，y=20代入上式得：20=25a+17.5，
解得$a=\frac{1}{10}$，
∴$y=\frac{1}{10}{（x-15）^2}+17.5$（10≤x≤25）．
（2）设利润为Q（x），
则$Q（x）=1.6x-y=1.6x-（\frac{1}{10}{x^2}-3x+40）=-\frac{1}{10}{（x-23）^2}+12.9$，（10≤x≤25），
因为x=23∈[10，25]，所以月产量为23吨时，可获得最大利润12.9万元．
点评 本题考查了二次函数的单调性及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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