Question

8．△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csin A+$\sqrt{3}$acos C=0．则角C=$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 由正弦定理化简已知的式子，由商的关系化简后，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C．

解答 解：由题意知，csin A+$\sqrt{3}$acos C=0，
由正弦定理得，sinCsin A+$\sqrt{3}$sinAcos C=0，
又sinA＞0，则sinC+$\sqrt{3}$cos C=0，
所以tanC=$-\sqrt{3}$，
因为0＜C＜π，所以C=$\frac{2π}{3}$，
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查了正弦定理的应用：边角互化，注意内角的范围，属于基础题．