Question

【题目】新学年伊始，某中学学生社团开始招新，某高一新生对“海济公益社”、“理科学社”、“高音低调乐社”很感兴趣，假设她能被这三个社团接受的概率分别为 ， ， ．
（1）求此新生被两个社团接受的概率；
（2）设此新生最终参加的社团数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：设事件A表示“此新生能被海济公益社接受”，事件B表示“此新生能理科学社接受”，

事件C表示“此新生能被高音低调乐社接受”，

则P（A）= ，P（B）= ，P（C）= ，

∴此新生被两个社团接受的概率为：

P（ +A C+ ）= + + = ．

（2）解：由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，

P（ξ=0）= = ，

P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= + + = ．

P（ξ=3）= = ，

∴ξ的分布列为：

X	0	1	2	3
P

E（X）= = ．

【解析】（1）设事件A表示“此新生能被海济公益社接受”，事件B表示“此新生能理科学社接受”，事件C表示“此新生能被高音低调乐社接受”，此新生被两个社团接受的概率为：P（ +A C+ ），由此能求出结果．（2）由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
【考点精析】关于本题考查的离散型随机变量及其分布列，需要了解在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能得出正确答案．